Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbór: Sylwia: Cześć, mam problem z pewnym zadaniem: A = { z ∊ Complex : Im(z² − 3) > O ∧ | z/(z+1)| < 1 Pierwsza część: Im(x2 − y2 + 2ixy) − 3 > 0 2xy−3>0 2xy>3 Czy dobrze zrobiłam tą część? Jak to ma dalej wyglądać? Część druga − znalazłam już takie zadanie, ale nie rozumiem dlaczego zostało rozwiązane w taki sposób: |z| < |z + 1| √x²+y²/√(x + 1)2 + y2 Z góry bardzo dziękuje za pomoc. Pozdrawiam Sylwia

yolex: Zakładam, że dobrze przepisałaś treść... Wtedy w pierwszej linijce rozwiązania nawias ma kończyć się za trójką. Im(x²−y²+2xyi−3)=2xy i masz 2xy>0, czyli xy>0 − pierwsza i trzecia ćwiartka układu. Jeśli błąd jest w definicji zbioru A (trójka poza nawiasem, a w nawiasie tylko z²), to masz dobrze rozwiązane i dalej y>(1.5)/x, co daje obszar nad hiperbolą. Część druga: moduł z dzielenia to dzielenie modułów, więc możesz napisać |z|/|z+1|<1. Po pomnożeniu obu stron przez mianownik (moduł jest nieujemny) masz tą nierówność, której nie rozumiałaś. . W nierówności z pierwiastkami masz / a powinnaś mieć <. Podnieś obie strony do kwadratu, wykorzystaj wzory skróconego mnożenia i poredukuj wyrazy podobne. Otrzymasz (chyba, bo liczę w pamięci) 0<2x+1. czyli x>−0.5 − półpłaszczyzna po prawej stronie prostej x=−0.5 (pionowa przez −0.5 na osi x) Musisz zaznaczyć część wspólną obu obszarów.