Wskaż zbiory na płaszczyźnie zespolonej Jestem Kamil: Cześć. Potrzebuję do szczęścia rozwiązania tych przykładów. Algebra jest moją piętą achillesową. Z góry dzięki! Wskaż na płaszczyźnie zespolonej zbiory: a) 2 ≤ | z+i | ≤ 4 b) arg( z+2−i ) = π c) | z+5 | = | 3i−z | z ∊ ℂ

yolex: a) Ponieważ z+i=x+iy+i=x+i(y+1), więc masz 2≤√x²+(y+1)²≤4 Podnosisz stronami do kwadratu i masz 4≤x²+(y+1)²≤16, czyli pierścień pomiędzy kołami o środku (0,−1) i promieniach 2 i 4

yolex: c) analogicznie jak a), czyli √(x+5)²+y²=√x²+(y−3)² Po podniesieniu do kwadratu obu stron masz x²+10x+25+y²=x²+y²−6y+9 Redukujesz i masz 10x+6y+16=0, czyli prosta (y=−10/6x−16/6). Mam nadzieję, że się nie pomyliłam w rachunkach, bo liczę i edytuję na raz... W każdym razie sprawdź.

yolex: w c) pewnie trzeba wykorzystać postać trygonometryczną liczby zespolonej, ale nie całkiem pamiętam, bo studia skończyłam 25 lat temu...

Mila: c) | z+5 | = | 3i−z |⇔ |z+5|=|z−3i| zbiór punktów to symetralna odcinka o koncach: A=(−5,0) i B=(0,3)