uklady rownan, wielokrotny wybor Abey: Mamy układ 3 równań liniowych z 4 niewiadomymi. Prawdą jest, że: −Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań −Układ może być sprzeczny. −Układ może mieć dokładnie jedno rozwiązanie. Które jest prawdą? A może wszystkie? Proszę o pomoc.

Abey: .

Magik: 1 i 2 prawdziwe

Abey: Uzasadnisz to jakoś?

Magik: z własnego doświadczenia ^^ przykładowo rozwiązujemy układ 3 równań z 4 niewiadomymi i dwa niewiadome możemy wyznaczyć a 3 i 4 nie , wtedy są one jakby od siebie zależne, zatem dla dowolnych przykładowo x i y układ ma rozwiązanie , czyli możemy dobierać sobie i x i y dowolne czyli jest nieskończona liczba rozwiązań

Magik: jeżeli chodzi o sprzeczność to są takie przypadki gdy niewiadome się wyzerują i w jakimś równaniu będzie 0 = 1 co jest sprzecznością

Magik: Nieprawdą jest że układ może mieć dokładnie jedno rozwiązanie ponieważ musiałby to być układ 4 równań aby wyznaczyć te 4 niewiadome

Abey: Tutaj raczej chodzi o wykorzystanie twierdzenia Knoneckera−Capellego, którego to nie chciało mi się wcześniej przyswoić i liczyłem, że ktoś wytłumaczy Ale już raczej ogarniam, także spoko