a Hugo: Algebrowa Wycieczka z Hugusiem Oblicz wektory u i wartości własne macierzy A. Czy jest ona diagonalizowalna (nad R) ? | 2 0 3 | | 0 −1 0 | |3 0 2 | | (2 −l) 0 3 | | 0 (−1 −l) 0 | |3 0 (2−l) | l − lambda metoda Sarrusa (2− l)(−1−l)(2−l) − 3(−1−l)*3 (−1−l)[ (2− l)(2−l) − 3*3] (−1−l)[ 4 − l² − 9] (−1−l)[ − l² − 5] l = −1 v sprzecznosc l² nie może być ujemny ! ................................................................................. podstawiamy l = −1 do macierza | (2 +1) 0 3 | | 0 (−1 +1) 0 | |3 0 (2+1) | | 3 0 3 | | 0 0 0 | |3 0 3 | = x y z [3 0 3| 0 ] x = −z x = −α a Y ile sie równa jest uwzględniany czy to jest diagonalna postać

Krzysiek: (2−I)(2−I)−9=4−4I+I²−9=I²−4I−5 Więc wartości własne są inne. I₁=−1 krotność 2 I₂=5 Dla I=−1 jak wyliczyłeś: to y może byc dowolne (x,y,z)=(−α,β,α)=α(−1,0,1)+β(0,1,0) i wtedy wektory własne to (−1,0,1), (0,1,0) Czyli wymiar podprzestrzni wektorów własnych dla tej wartości to 2. No i już wiadomo,że macierz jest diagonalizowalna(korzystając z odpoweidniego tw.)

Hugo: dz !