pytania z ciągłości funkcji KArolina: 1. jeżeli wiadomo, że funkcja (f+g) jest ciągła,oraz funkcja f jest nieciągła, to co można powiedziec o funkcji g ( ciągła/nieciągła). ? 2. czy funkcja ciągła określona na zbiorze domkniętym i ograniczonym może przyjmować dowolne wartości .? 3. czy ciąg zbieżny może być nieograniczony? 4. czy prawdą jest, że jeżeli ciąg (an) nie jest zbieżny, to nie jest ograniczony? 5.co oznacza że \frac{∞}{∞} jest symbolem nieoznaczonym.? proszę o rozwiązanie wraz z krótkim uzasadnieniem. z górry dziękuję .!

Gray: Uzasadnienia będą bardzo krótkie: 1. g − nieciągła. Gdyby g była ciągła, nieciągłość f nie mogłaby się naprawić. 2. Nie. Funkcja ciągła na zbiorze domkniętym i ograniczonym jest ograniczona. 3. Nie. Z definicji to wynika. 4. Nie. Np. a_n=(−1)ⁿ jest ograniczony i niezbieżny. 5. Tzn, że nie można temu przypisać żadnej konkretnej wartości (ani nieskończoności). W różnych przypadkach może być różnie.