całka kyrtap: Obliczyć całkę: ∫arctg√x dx Proponowane rozwiązanie:

	x		(1+x)−1
∫arctg√x dx = xarctg√x − ∫		dx = xarctg√x −		dx =
	2√x(1+x)		2√x(1+x)

	1		1		d(√x)
xarctg√x− ∫(		−		)dx = xarctg√x − √x + ∫		=
	2√x		2√x(1+x)		1+x

xarctg√x − √x +arctg√x + C Rozumiem rozwiązanie, jest może jakieś inne ?

Braun: u=arctg√x v'=1 u'=.... v=x

kyrtap: no ja czaję że tak zrobili tylko czy inaczej można to rozpisać

Braun: Nie ma innego rozwiązania, nie wiem gdzie Ty trudność widzisz ? Zwykła całka przez części.

kyrtap: przecież piszę że rozumiem rozwiązanie pytam czy jest inny sposób

Braun: A ja odpowiadam, że nie ma.

Dawid: Nie ma innej metody

ZKS: Może coś takiego? √x = tg(u)

dx
	= [tg2(u) + 1]du
2√x

∫ 2u * tg(u)[tg²(u) + 1]du = u[tg²(u) + 1] − tg(u) + C = arctg(√x)[x + 1] − √x + C

kyrtap: dzięki

ZKS: No problem.