a
Hugo: Postać kwadratowa −> Kanoniczna
x1x2 −x1x3 −2x23 w E3
sprowadź formę do postaci kanonicznej z kwadratowej
ktos by umial?
11 lut 18:06
Eve:
jestem blisko: x1(x2−x3)−2x2x3=[x1=x2+x3]=(x2+x3)(x2−x3)−2x2x3=
x22−x32−2x2x3=?
11 lut 18:51
Eve:
=(x2−x3)2−2x32=[x2−x3=x1', x3=x2']=x1'2−2x2'2
11 lut 18:54
Krzysiek: metodą Lagrange'a
nowe zmienne:
x
1=y
1+y
2
x
2=y
1−y
2
x
3=y
3
x
1x
2−x
1x
3−2(x
3)
2=(y
1)
2−(y
2)
2−y
1y
3−y
2y
3−2(y
3)
2=
| | y3 | | y3 | |
=(y1− |
| )2−( |
| )2−(y2)2−y2y3−2(y3)2= |
| | 2 | | 2 | |
| | y3 | | y3 | |
=(y1− |
| )2−(y2+ |
| )2−2(y3)2=(z1)2−(z2)2−2(z3)2 |
| | 2 | | 2 | |
11 lut 19:07
Eve: aha, bo tam jest x32? a ja to wzęłam jako x2x3
11 lut 19:11
Krzysiek: A jak tam jest x2x3 to i tak początek taki sam.
11 lut 19:14
Hugo: Dzięki juz analizuje, to samo sie zastanawialem x2x3
11 lut 19:15
Hugo: @Krzysiek; czy nie ma prostrzej metody
?
x
1x
2 − x
1x
3 − 2x
32
(y1+y2)(y1−y2) −
(y1+y2)(y3) −2(y
3)
2 i to rozumiem ze jest równe
x1x2 −
x1x3 + 2x
32
Czy dla innych zadań tego typu
również podstawiać te wartości x
n = y....
11 lut 19:27
Hugo: @Krzysiek
Czyli celem jest wyrzucenie wyniku w forie sumy kwadratów
tam potem podstawiasz zmienną zet
czy sę cofamy do IKSA (x) jakoś
bo przechodzilismy z zmiennymi:
x −> potem −> y −> potem na koncu nowa zmienna −> z
to z 'zetami' to ostateczny wynik ? : ))
11 lut 19:33
Krzysiek: Tak celem jest doprowadzenie do sumy kwadratów i oczywiści możesz na końcu wrócić do 'x'.
podstawienie y→z to tylko tak by 'ładniej' wyglądało. A ważne jest zamiana zmiennych 'x' w 'y'
Ponieważ aby wrócić do zmiennych 'x' należy wyliczyć 'y' . mając równanie X=AY ⇒Y=A−1X
zatem macierz A musi byc nieosobliwa
w tym przypadku A={{1,1,0},{1,−1,0},{0,0,1}}
detA=−2≠0
11 lut 19:45
Krzysiek: A czy nie ma łatwiejszej metody? poszukaj. jest wiele metod. Wpisz sprowadzanie formy
kwadratowej do postaci kanoniczej to na pewno coś wyskoczy.
11 lut 19:48
Hugo: Dziękuję ci Krzysiek , wole sie trzymać jednej metody twoja jest zrozumiałą : ))
11 lut 20:26
Hugo: czy moglbym prosic o wiecej zadan z rozwiązaniami z tego : )?
11 lut 21:15