wagony Godzio: Do elektrowni nadeszło 500 ton wegla w 18 wagonach. Wagony zawierały po 15, 20, 30 ton. Ile było wagonów każdego rodzaju? czy mógłbym zrobić do tego taki układ :

x		y		z
	+		+		=18
15		20		30

x+y+z=500 gdzie x to waga wszystkich wagonów 15 t. y 20t a z 30t tylko teraz nie wiadomo jak bo sa 3 niewiadome i 2 równania próbowałem jakoś zapisać coś x i z ale nic mi nie chce wyjść

Bogdan: 1. x + y + z = 18 ⇒ z = 18 − x − y 2. 15x + 20y + 30z = 500 ⇒ 3x + 4y + 6z = 100 ⇒ 3x + 4y + 108 − 6x − 6y = 100

	3
3x + 2y = 8 ⇒ y = 4 −		x i x, y, z ∊ N+
	2

dla x = 1: y = 2,5 sprzeczność dla x = 2: y = 1 dla x = 3: y = −0,5 sprzeczność Odp.: x = 2, y = 1, z = 18 − 2 − 1 = 15

Godzio: dzięki, próbowałem coś z tym na początku ale nic mi nie chciało wyjść

Bogdan: Trzecią potrzebną informacją poza dwoma równaniami jest fakt: x, y, z ∊ N₊.

Matematyk: Można też nie podstawiać−tylko opisać logicznie: ³₂x musi być liczbą naturalną, bo wtedy i tylko wtedy y będzie liczbą naturalną(a nią jest). Skoro to wyrażenie i x są liczbami naturalnymi, to x jest liczbą podzielną przez dwa. oraz 4>³₂x............ itd. Ogólniej jest to lepiej widziane, niż suche podstawianie i czekanie aż wyjdzie Zwłaszcza na konkursach.