pochodna z definicji teo: pochodna sinx pomijam h−−>0

	sin(x+h)−sin(x)		sinxcosh+cosxsinh − sinx
lim		=lim		=
	h		h

	sinx(cosh−1)		sinh
=lim		+limcosx
	h		h

korzystając z sinh/h =1 dla h−−>0 zosatje mi policzyć moim pomysłem jest przemnożyć licznik i mianownik przez to samo ale nie wiem przez co pomocy...

	sinx(cosh−1)
lim
	h

Saizou :

	x−y		x+y
łatwiej jest skorzystać ze wzorku sinx−siny=2sin		cos
	2		2

x+h−x   x+h+x   2sin cos   2   2
	=
h

h   h   2sin cos(x+ )   2   2
	=
h

h   h   sin cos(x+ )   2   2
	=
h   2

h   sin   2		h
	*cos(x+		)→cosx przy h→0
h   2		2

teo: mi nie łatwiej ale już mam, sinx traktuje jaką stałą w tej granicy i mam do policzenia

cosh−1
	*{cosh+1}{cosh+1}= U{sin2h}h(cosh+1) teraz licznik i mianownik razy h i mam
h

ostatecznie

	sin2h		h
lim sinx		*		pierwszy czynnik do jeden a drugi do zera i brak zera w
	h2		cosh+1

mianowniku i nie trzeba pamiętać wzorów trygonometrycznych

Saizou : ja to nie trzeba xd a sin(x+h) samo się policzyło ps. nie bierz tego do siebie xd

Dziadek Mróz:

	sin(x + h) − sin(x)
limh→0(		=
	h

	x + h − x   x + h + x   sin( )cos( )   2   2
= limh→0(2		) =
	h

	h   sin( )   2		h   cos(x + )   2
= limh→0(2		) * limh→0(		) =
	h		h

= 1 * cos(x) = cos(x)