Dominika: cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ustawiamy w sposób losowy w szeregu. Ile jest takich ustawień, że: a) cyfra 7 stoi na początku lub na końcu b) para cyfr 6 i 7 (w dowolnej kolejności) stoi na początku lub na ko.ńcu szeregu c) pomiędzy cyframi 4 i 5 stoją tylko dwie liczby

Jakub: a) Jeżeli 7 stoi na początku to pozostałe cyfry można ustawić na 6! sposobów. Tak samo jak 7 stoi na końcu, to pozostałe cyfry można ustawić na 6! sposobów. Odp. Czyli ten szereg można ustawić na 2*6!=1440 sposobów. b) cyfry 6 i 7 można ustawić na 2 sposoby (67 lub 76). Para tych cyfr może stać na początku lub na końcu czyli znowu na 2 sposoby i pozostałe pięć cyfr można ustawić na 5! sposobów. Czyli cały szereg można ustawić na 2*2*5!=480 sposobów. c)cyfry 4 i 5 można ustawić na następujących miejscach aby spełniały warunki zadania: 1,4 (na pierwszym i czwartym, czyli 2 cyfry są pomiędzy) 2,5 3,6 4,7 Czyli jest 4 sposoby początkowego ustawienia cyfr 4 i 5. 4*2 (bo mogą na tych miejscach stać w kolejności 4,5 lub 5,4). Pozostałe 5 cyfr można ustawić na 5! sposobów. Czyli cały szereg można ustawić na 4*2*5!=960 sposobów