przedziały monotoniczności funkcji K: Teorię niby znam, ale nie jestem do końca pewna jak robić tego typu zadania, bo raz mi coś wyjdzie, a raz nie. Bardzo proszę o rozpisanie tego przykładu. Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f: f(x)=

x2 + 11
	, jeśli x<2
x2 + 1

5x2 − 17
	, jeśli x≥2
x2 − 3

J: bez pochodnych ani rusz

K: Miałam już pochodne

J: no to licz pochodne tych funkcji

K: I co z tym mam zrobić?

K: I co z tym mam zrobić?

Dawid: Wyznaczyć dziedzinę Obliczyć pochodną Przyrównać pochodną do 0

K:

	−20x		4x
pochodna pierwszej to		drugiego to		i co mi tu daje
	(x2+1)2		(x2−3)2

przyrównanie do 0?

Dawid: Rozwiązać te równanie

J: nie obchodzą nas miejsca zerowe, tylko znak pochodnej w zadanych przedziałach

K: Aż mi już głupio pytać, ale nie ogarniam tego. Mógłby mi ktoś to rozpisać?

Dawid: Ja to rozumiem tak Z pierwszego −20x=0 x=0 Zatem f(x)↗ dla x∊(−∞,0) f(x)↘ dla x∊(0,2) Z drugiego 4x=0 x=0 f(x)↗ dla x∊<2,∞)