Udowodnić że zbiór ola: Udowodnić że zbiór wszystkich kół otwartych w R² o wymiernym promieniu i środkiem w punktach o obu współczynnikach wymiernych jest przeliczalny ?

wmboczek: znajdź bijekcję W→W³

ola: Wytlumaczysz mi to, nie mogę zrozumieć tej przeliczalnisci ?

Janek191: Zbiór jest przeliczalny, jeżeli jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych ℕ₁

kot: Ale ktoś wytlumaczy to zadanie?

ola: ?

Gray: Tworzymy funkcję F:W³ → "zbiór Twoich okręgów" określoną wzorem: F(a,b,c) = {(x−a)²+(y−b)²=c²}. Ta funkcja każdej trójce liczb wymiernych przypisuje dokładnie jeden okrąg; ta funkcją jest bijekcją. Oznacza to, że Twoich okręgów jest tyle ile elementów zbioru W³. A tych z kolei jest tyle co liczb naturalnych, tj. przeliczalnie wiele. Aby to wykazać można się powołać na jedno z twierdzeń (np.: iloczyn kartezjański skończonej liczby zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym); można też wskazać bijekcję: N→W³.

ola: Jak napisze tak jak ty to napisales to to będzie udowodnione ?