Ekstremum
led: Znaleźć ekstremum funkcji:
g (x, y) = x2 + y2 − xy + 2x − 6y + 3
11 lut 08:19
J:
zacznij od pochodnych cząstkowych
11 lut 08:23
led:
i co dalej ?
11 lut 08:30
J:
teraz przyrównaj obie do zera i z układu równań oblicz (x,y) [ punkty stacjonarne]
11 lut 08:32
11 lut 08:35
J:
tak .. teraz pochodne cząstkowe drugiego rzędu
11 lut 08:37
11 lut 08:39
J:
do dopiero dwie ... jeszcze dwie
11 lut 08:40
led:
o to chodzi ?
11 lut 08:42
J:
tak ... teraz tworzymy wyznacznik z pochodnych drugiego rzędu
11 lut 08:44
led: a napiszesz jak ten wyznacznik powinien wyglądać ogólnie ?
11 lut 08:49
J:
fxx fxy
fyx fyy
11 lut 08:51
led: okej, w takim razie ten wyznacznik wychodzi 3
co dalej?
11 lut 08:53
J:
skoro jest większy od zera , to znaczy,że funkcja w punkcie stacjonarnym osiąga ekstremum,
a ponieważ fxx > 0 , więc jest to minimum
11 lut 08:55
led: rozumiem że jeśli
fxx < 0 mamy maksimum tak ?
11 lut 08:56
J:
tak
11 lut 08:57
led: czyli w tym przypadku funkcja ma tylko minimum tak?
a co by było jeśli wyznacznik wyszedłby ujemny ?
11 lut 08:58
J:
brak ekstremum
11 lut 09:00