Ciągi Rovni: trzy różne liczby, ktorych suma równa się 63, tworzą ciąg geometryczny. liczby te są pierwszym, czwartym i szesnastym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby?

Nikka: a,b, c − ciąg geometryczny a + b + c = 63 a=a₁, b = a₄, c= a₁₆ a₁, a₄, a₁₆ − wyrazy ciągu arytmetycznego b = a₄ = a₁ + 3r c = a₁₆ = a₁ + 15r Z własności ciągu geometrycznego : b² = a*c (a₁ + 3r)² = a₁(a₁+15r) po przekształceniach otrzymujemy a₁ = r Wracamy do sumy ciągu geometrycznego: a₁ + a₁ + 3r + a₁ + 15r = 63 3a₁ + 18r = 63 21r = 63 (bo a₁ = r) r = 3 a = a₁ = 3 b= 3 + 3*3 = 12 c = 3+ 15*3 = 48 3, 12, 48