wielokrotności Mira: Znajdź ogólny wzór na liczbę naturalną, która powiększona o 1 jest wielokrotnością dziewiątki, a pomniejszona o 1 jest wielokrotnościa ósemki.

Nikka: ciekawe zadanie... próbowałam je rozwiązać, ale jak zapisać ogólny wzór takiej liczby nie mam pojęcia... n − liczba naturalna Skoro n powiększona o 1 jest wielokrotnością liczby 9 to n + 1 = 9k, pomniejszona o 1 jest wielokrotnością liczby 8 to n − 1 = 8k n + 1 = 9k n − 1 = 8k Rozwiązując układ równań otrzymujemy k = 2 i n = 17. Liczba 17 jest liczbą spełniającą warunki zadania : 17 + 1 = 18 = 9*2 17 − 1 = 16 = 8*2 ale czy to się da uogólnić i czy jest więcej takich liczb...

Mira: Dzięki! Przedyskutuje to zadanie z nauczycielem.

Miś: To nie jest ogólne rozwiązanie n + 1 = 9k₁ n − 1 = 8k₂ k − nie musi być takie samo. Rozwiązując ten układ dostajemy: 9k₁ − 8k₂ = 2 − jest równanie diofantyczne rozwiązaniem jego jest k₁ = 8p + 2 k₂ = 9p + 2 gdzie p∊C stąd n = 72p + 17 dla p = 0 dostajemy twoje rozwiązanie, czyli n = 17

Nikka: wiem, że nie jest ogólne − napisałam, że czegoś mi brakowało... nie pomyślałam, że k nie musi być to samo

Nikka: a swoją drogą co to jest równanie diofantyczne ? nie spotkałam się a takim określeniem...

Mira: Do Misia. Zadanie zrozumiałam oprócz momantu wprowadzenia "p" k₁=8p+2 Co ona oznacza i skąd się wzięło. Dalej też rozumiem.

Miś: Wszystko o równaniach diofantycznych jest tutaj: http://gwozdziu16.w.interia.pl/Wyklad%20II%20-%20Rownania%20Diofantyczne.pdf