granica Jutro kolokwium!:

	lim
Jak policzyć błagam		x−2ln(x2−4x)
	x→∞

Basia: f(x) = x−2ln(x²−4x) = x−ln(x²−4x)² badamy granicę h(x) = e^f(x)

	ex
h(x) = ex−ln(x2−4x)2 =		=
	eln(x2−4x)2

ex		ex
	=		=
(x2−4x)2		x4−8x3+16x2

ex
x4(1−8x+16x2)

licznik i mianownik →+∞ stosujemy tw.de l'Hpspitala

	ex		ex
h(x) →		=
	4x3−24x2+32x		x3(4−24x+32x2)

licznik i mianownik →+∞ ponownie stosujemy tw.de l'Hpspitala

	ex		ex
h(x) →		=
	12x2−48x+32		x2(12−48x+32x2)

licznik i mianownik →+∞ ponownie stosujemy tw.de l'Hpspitala

	ex		ex
h(x) →		=
	24x−48		24x(1−2x)

licznik i mianownik →+∞ ponownie stosujemy tw.de l'Hpspitala

	ex		+∞
h(x) →		→		= +∞
	24		24

e^f(x) → +∞ to f(x)→+∞ o ile gdzieś się w rachunkach nie pomyliłam, ale taka jest idea rozwiązania

Basia: f(x) →+∞ bo f(x) = ln(h(x)) a jeżeli h(x)→+∞ to ln(h(x)) też