nierownosc z niewiadoma pod pierwiastkiem
lenka: rozwiaz rownanie √4−x2>x+2
9 lut 22:49
Adi: Na początek założenie:
4−x2≥0 ⇒x∊<−2;2>
Uwzględniając powyższe założenie stwierdzamy, że obie strony nierówności są nieujemne, w
związku tym możemy podnieść obie strony do kwadratu, nie zmieniając znaku nierówności.
√4−x2>x+2 /()2
4−x2>x2+4x+4
2x2+4x<0
x(x+2)<0
x∊(−2;0)
Rozwiązanie nierówności porównujemy z założeniem i otrzymujemy przedział (−2;0)
9 lut 23:11
5-latek: Przy tym zalozeniu co zrobilas to wcale obie strony nierownosci sa nieujemne Zeby tak byla to
musisz rowniez zalozyc ze x+2≥0 i wyznaczasz czesc wspolna rozwiazan
Przeciez CI napisalem w innym poscie
9 lut 23:20
Adi: No dobra ale jeśli zrobię założenie, że x+2≥0 to wyjdzie że x≥−2 czyli akurat to pierwsze
założenie się zawiera w tym..
9 lut 23:28
9 lut 23:29
5-latek: Akuratnie tu wyszlo tak ale nie zawsze tak jest (najczesciej tak nie jest a jak b y prawa
strona byla ≥x+3 albo x+4 to co ?
9 lut 23:32
PW: Jeżeli dziedziną jest przedział [−2, 2], a z rozsądnego spojrzenia na nierówność wynika, że
jest spełniona, gdy prawa strona jest niedodatnia, czyi dla x ≤ −2, to po prostu nie ma
czego rozwiązywać: rozwiązaniami są wszystkie x z dziedziny.
9 lut 23:37
PW: Muszę sprostować: nierówność jest ostra
√4−x2 > x+2,
a więc rozwiązaniami są x∊(−2, 2). Przy wielu wpisach treść zadania ginie z oczu, stąd umyśliło
mi się "≥".
10 lut 00:07
lenka: ok dzieki za pomoc
10 lut 00:09