Wyznaczyć Wymiar i Bazę podprzestrzeni.
Piter9414: Witam.
Czy ktoś pomógłby mi rozwiązać krok po kroku z objaśnieniem to zadanie:
Wyznacz wymiar i baze podprzestrzeni W, jeśli:
−W jest podprzestrzenią V, V = R
4
W = lin(v
1, v
2, v
3, v
4)
v
1 = [1, 1, 0, −1] v
2 = [0, 0, 1, 0] v
3 = [2, 2, 1, −2] v
4 = [1, 1, 2, −1]
Największy problem mam ze zrozumieniem Bazy jak ją wyznaczyć.
Wiem że baza to zbiór liniowo niezależnych wektorów. Ale jak określić które to ?
Jedyne co udało mi sie zrobić mam nadzieje poprawie to policzenie wymiaru macierze a wymiar mi
wyszedł 2.
dimW = 2
A zrobiłem to tak, że sprawdziłem czy wektory v
1, v
2, v
3, v
4 są liniowo niezależne. W tym
celu policzyłem rząd macierzy która powstała ze złożenia tych wektorów, który wyszedł 2 i stąd
napisałem że wymiar jest równy dwa.
Ale nie wiem jak z ta bazą. I czy bazą będą dwa dowolnie wybrane spośród tych 4 wektory
np. czy bazą mogą być {v
1 i v
2}
Pozdrawiam Piter9414