nierownosci z wartoscia bezwzgledna Rose: rozwiaz rownanie x²−3|x+6|>0 jesli sie nie pomylilam to wychodzi tu x∊(−∞,−3)∪(6,+∞) i x∊∅ w takim przypadku co mam uwazac za rozwiazanie calej nierownosci? zbior pusty czy przedzial?

ICSP: A ∩ ∅ = ∅ Ale z pewnością x = −6 spełnia tą nierówność, więc gdzieś masz błąd

Rose: no mam tak

	1
|x+6|<		x2
	3

x+6<1/3x² i x+6>−1/3x² 1/3x²−x−6>0 i 1/3x²+x+6>0 Δ=9 i Δ=1−8 x₁=−3 x₂=6 x∊(−∞,−3)∪(6,+∞) i x∊∅

Rose: ale gdzie ten blad?

ICSP:

1
	x3 + x + 6 > 0 ⇒ x ∊ R
3

ICSP: Można do tego zadania podejść inaczej. x² > 3|x +6| // obie strony są dodatnie, więc podnoszę nierówność stronami do kwadratu (x²)² − (3x + 18)² > 0 (x² − 3x − 18)(x² + 3x +18) > 0 // : x² + 3x + 18 > 0 x² − 3x − 18 > 0 x² − 6x + 3x − 18 > 0 x(x−6) + 3(x − 6) > 0 (x+3)(x−6) > 0 x ∊ (− ∞ ; − 3) ∪ (6 ; + ∞)

Rose: dzieki