rownania z wartoscia bezwzgledna Hania: rozwiaz rownanie x²−|4x+8|+3=0 czy ja dobrze je robie? 4x+8=3+x² lub 4x+8=−3−x² x²−4x−5=0 x²+4x+11=0 Δ=36 Δ=16−44 x₁=(4−6)/2=−1 x₂=(4+6)/2=5 x∊{−1,5}

PW: Dobrze. Pod "Δ=16−44 < 0" trzeba napisać "a więc równanie nie ma rozwiązań".

Rose: jak rozwiazac: |x²−4|+|x²−1|=4x+1

Mor: |x²−4|+|x²−1|=4x+1 |(x−2)(x+2)| + |(x−1)(x+1)|=4x+1 Trzeba to rozpisać na trzy przedziały: x∊(−∞,−2>∪<2,+∞) x∊(−2,−1>∪<1,2) x∊(−1,1) 2x²−4x−6=0 −x²+4+x²−1=4x+1 −x²+4−x²+1=4x+1 x²−2x−3=0 4x=2 x²+2x−2=0 x=3 ∨ x=−1∉D x=¹₂ Δ=4+8=12 x=1−√3 ∨ x=1+√3 ostatecznie: x∊{1−√3;¹₂;3}

Mor: ¹₂ nie należy do tego przedziału. Reszta powinna się zgadzać

PW: Wygląda groźnie, bo funkcje kwadratowe występujące w równaniu mają 4 miejsca zerowe, a więc przy "siłowym" rozwiązywaniu trzeba by rozpatrywać 5 przedziałów. Wystarczy jednak zauważyć, że lewa strona jest sumą dwóch wartości bezwzględnych wyrażeń, które nie przyjmują jednocześnie wartości 0. Wobec tego lewa strona jest liczbą dodatnią. Rozwiązań wystarczy zatem szukać wśród takich x, dla których prawa strona jest liczbą dodatnią: 4x + 1 > 0

	1
x > −		.
	4

Pozostają do rozpatrzenia 3 przedziały i odpowiednie 3 równania:

	1
x∊ (−		, 1), x∊[1, 2), x∊[2,∞).
	4

Warto narysować obie parabole x²−4 i x² − 1 w jednym układzie współrzędnych, żeby widzieć na tych przedziałach, jakie są wartości tych funkcji (ujemne, nieujemne).