rownania wielomianowe z parametrem Józef: Witam, czy ktoś może wytłumaczyć mi to zadanko?, po podstawieniu −1 wychodzi mi jakaś tożsamość, niebardzo wiem jak to ugryźć. Liczba −1 jest rozwiązaniem równania x³+(m+1)²+(m−3)x−3=0. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc , że dane równanie jest średnią arytmetyczną pozostałych rozwiązań.

Mila: Popraw treść.

Józef: nie ma co poprawiać, tak jest napisane w zbiorze że rownanie jest srednia....

Mila: Równanie nie może być średnią rozwiązań. Liczba (−1) może być średnią arytmetyczną pozostałych rozwiązań.

Józef: ok, zaluzmy ze jest blad w ksiazce, i co dalej mam zrobić?

Bogdan: no jeśli zaluzmy= − to nic z tego nie wyjdzie, chyba, że załóżmy

Józef: oj dobra, nie jestem humanista, tylko mat−geo

Józef: wytlumaczy mi to ktoś? bo niewiem co z ta tożsamościa

Mila: Równanie to chyba takie? x³+(m+1)*x²+(m−3)x−3=0.

gajos: Tłumaczysz swoje kalectwo językowe profilem szkoły? Widzisz, bez ortografii ani rusz z zadaniem, a bez matematycznej ortografii to już całkiem

Mila: 1)Wzory Viete'a dla równan trzeciego stopnia znasz? Czy inną metodę zastosować? 2) Podaj odpowiedź z tej Twojej ksiązki.

Bogdan: x₁ = −1 − a, x₂ = −1, x₃ = −1 + a Postać iloczynowa równania: (x + 1 + a)(x + 1)(x + 1 − a) = 0 Po wymnożeniu: x³ + 3x² + (3 − a²)x + 1 − a² = 0 Porównujemy z x³ + (m + 1)x² + (m − 3)x − 3 = 0 m + 1 = 3 ⇒ m = 2 1 − a² = −3 ⇒ a² = 4 ⇒ a = −2 lub a = 2 x₁ = ..., x₂ = −1, x₃ = ...