Asymptoty funkcji jn45: Znaleźć asymptoty funkcji:

	x3
y=1−x+√
	3+x

Zadanie wydaje się być typowe, ale niestety mam problem z wyliczeniem granicy w nieskończoności. Czy mógłby ktoś pomóc?

john2: jeśli chodzi o sam pierwiastek przy x −> +∞

	x3		x2		1
(		)1/2 = (		)1/2 = |x| (		)1/2 =
	3 + x		3   + 1 x		3   + 1 x

	1
= x (		)1/2
	3   + 1 x

Ten x przed pierwiastkiem się skróci z tym, co będzie w mianowniku. Uwaga: przy x −> −∞ będzie trochę inaczej.

jn45:

	1
Dziękuję W +∞ wyszło mi −		, tak jak na wolframie, niestety nie zgadza się mi się
	2

granica w −∞. Liczę tak:

	x3		|x|		x
limx−>−∞1−x+√		=limx−>−∞ 1−x(1−		√		)
	x+3		x		x+3

i z tego mam 1−(∞*2) czyli granica to −∞. Według wolframa powinna być +∞. Co robię źle?

john2: Coś źle robisz.

	x3   1 − x + √   3 + x
limx−>±∞		=
	x

	1		x		x3   √   3 + x
= limx−>±∞ (		−		+		) =
	x		x		x

	1		1		x3
= limx−>±∞ (		− 1 +		* √		) =
	x		x		3 + x

	1		1		x2
= limx−>±∞ (		− 1 +		* √		) =
	x		x		3   + 1 x

	1		|x|		1
= limx−>±∞ (		− 1 +		* √		)
	x		x		3   + 1 x

	1		x		1
limx−>+∞ (		− 1 +		* √		) =
	x		x		3   + 1 x

	1		1
= limx−>+∞ (		− 1 + 1 * √		) =
	x		3   + 1 x

	1		1
= limx−>+∞ (		− 1 + √		) = [ 0 − 1 + 1] = 0
	x		3   + 1 x

	1		−x		1
limx−>−∞ (		− 1 +		* √		) =
	x		x		3   + 1 x

	1		1
= limx−>−∞ (		− 1 −√		) = [ 0 − 1 −1] = −2
	x		3   + 1 x

john2: Rozumiem, najpierw chciałeś znaleźć poziome. Ja od razu szukam ukośnych. Jeśli a wyszłoby 0, wtedy byśmy mieli poziomą.

john2: Miałem napisać: jako, że a = 0 przy x −>+∞, mamy istotnie asymptotę poziomą (o ile b okaże się liczbą). Trochę namieszałem