Kolokwium Całki,Pochodne,Macierze,Wyznaczniki Ogami: Witam proszę o pomoc w poniższych zadaniach ,które będe miał na kolosie poprawkowym : 1. Podać definicję pochodnejfunkcji f w punkcie x0 b)krzosystajac z definicji obliczyc pochodna funkcji f(x)= x²+1 w punkcie x0=1 2)Obliczyc nastepujaca pochodna : e^−x2 *ln(5x³+Vx) <−−−( w e ma być potęga −x²) 3.a) podac twierdzenie o calkowaniu przez czesci b) obliczyc nastepujaca calke x² ln xdx 4. Ktore z iloczynow AB,B⁻1A,BA⁻1 istnieja? obliczyc te ktore istnieja. A= 1 0 −2 B= 1 2 0 2 1 1 3

Janek191: 1. a)

	f( xo + h) − f(xo)
f'( xo) = lim
	h

h→0

Janek191:

	( 1 + h)2 + 1 − 2		1 + 2 h + h2 + 1− 2		h2 + 2 h
b)		=		=		= h + 2
	h		h		h

więc f '(1) = lim ( h + 2 ) = 0 + 2 = 2 h→ 0

Janek191:

	( 1 + h)2 + 1 − 2		1 + 2 h + h2 + 1− 2		h2 + 2 h
b)		=		=		= h + 2
	h		h		h

więc f '(1) = lim ( h + 2 ) = 0 + 2 = 2 h→ 0

Janek191: 2. Czy f(x) = e^−x2*ln ( 5 x³ + √x) ?

Ogami: Dziękuje bardzo za pomoc , tak Janek 2 zadanie wygląda dokładnie tak

Janek191: 2.

	1
f'(x) = e−x2*(−x2)' *ln( 5 x3 +√x) + e−x2*		*(5*3 x2+ 12√x)=
	5 x3+√x

	15 x2 + 12√x
= − 2x*e−x2*ln(5 x3 + √x) + e−x2*
	5 x3 + √x

Janek191: 3.a) Jeżeli funkcje f i g mają ciągłe pierwsze pochodne, to ∫ f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) − ∫ f'(x) *g(x) dx b)

	1		1
∫ x2*ln x dx = ∫ ln x*x2 dx = ln x*U{1]{3} x3 − ∫		*		x3 dx =
	x		3

	1		1		1		1		1
=		x3*ln x −		∫ x2 dx =		x3*ln x −		*		x3 =
	3		3		3		3		3

	1		1
=		x3*ln x −		x3
	3		9

Ogami: a ktoś coś z czwartym ?

Ogami: a skąd to podstawienie w 1b ( 1 + h)² + 1 − 2 skąd wgl ten kwadrat? we wzorze go nie ma :c

Ogami: somebody help?