pierwiastek pod pierwiastkiem - równanie Tetrix: Rozwiąż równanie: √(x−1 + √(x+2)) = 3 Z jednego z założeń ( x+2≥0) wychodzi x≥−2, natomiast z całego głównego pierwiastka wychodzą jakieś dziwne liczby a w konsekwencji później całe równanie źle. Proszę, poradźcie jak rozwiącać pierwiastek który ma w sobie inny pierwiastek

razor: √x+2+√x+2−3 = 3 podstawienie √x+2 = t , t ≥ 0 √t²+t−3 = 3 t²+t−3 = 9 t²+t−12 = 0 (t+4)(t−3) = 0 t = −4 lub t = 3 √x+2 = −4 (sprzeczność) lub √x+2 = 3 x+2 = 9 → x = 7 Wstawiam do pierwotnego równania L = √7−1+√7+2 = √6+3 = √9 = 3 = P x = 7 =======

Tetrix: Dzięki wielkie! Wiem, że założenia to kwestia formalności, ale jak ono by wyglądało?

razor: Najlepiej nie robić założeń w takich równaniach tylko sprawdzić wynik na końcu Z: x+2 ≥ 0 i x−1+√x+2 ≥ 0

Tetrix: Podnosząc pierwiastek do kwadratu nie powinno się wyjść wartością bezwzględną? Wtedy założenia decydują o poprawnym rozwiązaniu

razor: √x² = |x| ale (√x)² = x

Tetrix: No tak... cały pierwiastek jest zawsze dodatni. Dzięki jeszcze raz!