stożek wpisany w kulę alexia: W kulę o promieniu R wpisano stożek obrotowy. Dla jakiego promienia r podstawy stożka jego objętość będzie największa ?

Eve:

alice: Tyle wiem Czuję, że w pierwszym kroku trzeba zauważyć jakąś zależność, której ja niestety nie widzę

alice: Podpowiedz czy coś da skorzystanie z tego , że r² + x² = R² ?

Eve: H=R+x, a x ze słynnego Nazwiska policz

J:

	1		1
V =		πr2*H =		π(R2 − x2)(R + x) i badasz ekstrmum
	3		3

alice: jak zbadać ekstremum skoro mam 2 niewiadome?

J: a która druga ?

alice: R i x

J: R jest dane, przeczytaj treść zadania

alice: No tak Do tej pory robiłam tylko zadania gdzie wychodziło np: V = ^√3₄ (6a² − 2a³). I z tym umiałam sobie poradzić a z tym mimo Waszej pomocy nie mogę sobie dać rady.

J: tutaj traktujesz R jako stałą

	1
V =		π(R3 + R2x −Rx2 −x3) ... i teraz liczysz pochodną
	3

alice: V' = ¹₃ π (R² −2Rx − 3x² )?

J:

alice: domyślam się , że powinnam teraz sprawdzić kiedy V' = 0, ale tu znów jestem bezsilna

J: to trójmian kwadratowy ... oblicz Δ oraz x₁ i x₂

alice: nawiasu: Δ = 16R² √Δ = 4R x1 = −R x2 = 1/3 R

J:

	1
x1 odpada ( bo ujemne ) , zatem x =		R i jest to maksimum, bo pochodna zmienia znak z
	3

dodatniego na ujemny .. .teraz policz r i koniec zadania

alice: r = √R² − x² czyli r = ^2√2₃ R . wszystko się zgadza. Dzięki piękne