Różniczkowalnosc funkcji Stiudent: Jak zbadać różniczkowalność funkcji? Np f(x)=(x−1)^1/3 D=R Skąd mam wiedzieć dla jakiego punktu badać rozniczkowalnosc? Domyślam się ze dla 1,( ale dlaczego dla 1 to nie wiem), wiec proszę o dokładne wyjaśnienie.

Trivial: Dla każdego x₀ z R.

Stiudent: Jak to zbadać? Jak znaleźć punkty podejrzane o "nie rozniczkowalnosc"?

Stiudent: odswiezam

Trivial:

	1		1
f'(x) =		(x−1)−2/3 =
	3		33√(x−1)2

I jaki tu widzisz ewentualny problem?

Stiudent: D funkcji pochodnej jest inna od D funkcji pierwotnej. Ale nie wiem co z tego wynika?

Trivial: Funkcja nie jest różniczkowalna w x=1 (mianownik zero). W pozostałych punktach jest. Można sprawdzić też ręcznie:

	f(1+Δx) − f(1)		(Δx)1/3
f'(1) = limΔx→0		= limΔx→0		= ∞
	Δx		Δx

ucznety: Co do sprawdzenia recznego ( z def) to nie powinno się policzyć granice prawo i lewo stronna? Czyli jak jakiś punkt (z D funkcji pierwotnej) nie należy do D funkcji f' to w tym punkcie funkcja nie jest różniczkowalna?(Przepraszam za tyle pytań ale bardzo chciałbym to zrozumieć).

Trivial: Funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x jeśli istnieje skończona granica:

	f(x+Δx) − f(x)
f'(x) = limΔx→0		.
	Δx

Jeżeli ta granica nie istnieje albo wychodzi nieskończona to funkcja f nie jest w punkcie x różniczkowalna. Liczenie granic jednostronnych to nieistotny detal rachunkowy. Tak trzeba robić tylko jeśli nie da się policzyć od razu powyższej granicy.

ucznety: Aha jeden problem rozwiązany jeszcze drugi: Czyli jak jakiś punkt (z D funkcji pierwotnej) nie należy do D funkcji f' to w tym punkcie funkcja nie jest różniczkowalna?

Trivial: Tak.

ucznety: Jak mam w poleceniu zbadać rozniczkowalnosc np (x−1)^1/3 to moge policzyc pochodna z wzorów i napisac ze x=1 nie jest rozniczkowalny czy musze liczyc z def?

Trivial: Nie wiem czego od was wymagają.

ucznety: Dobra mam nadzieje ze już rozumiem. Baaaaaardzo Dziękuję za wyjaśnienie

ucznety: Jak jakiś punkt nie jest różniczkowalny to: ekstremum, p.przegięcia w tym punkcie nie moga byc? Co w tym punkcie sie dzieje, badając przebieg zmienności co muszę policzyć dla tego punktu?

Trivial: Badając przebieg zmienności nie ma znaczenia wartość pochodnej w danym punkcie. Liczy się zmiana znaku przy przechodzeniu przez ten punkt.

Trivial: To czy pochodna w tym punkcie istnieje też nie ma znaczenia.

ucznety: Jesli f' zmienia znak w x=1(zakładam ze ten pkt nie jest rozniczkowalny) f'>0 dla x∊(−∞,1) f'<0 dla x∊(1,∞) to funckja jest rosnaca (−∞,1> malejaca <1,∞) i w x=1 nie max tak?

Trivial: Jeżeli funkcja f jest ciągła w x = 1 to mamy maksimum lokalne.

Trivial: Lecę spać. Jutro muszę wcześnie wstać. Dobranoc.

ucznety: nawet jeśli x=1 nie należy do D funkcji f'?

Trivial: Nawet wtedy!

ucznety: Dzieki wielkie Dobranoc