hoiho zombi: Takie pytanko przed egzaminem, odnośnie algebry. Załóżmy, że chce zdiagonalizować daną macierz 3x3, licząc wartości własne otrzymuje jedną wartość własną tj. wielomian charakterystyczny ma postać W(λ) = (λ−a)³. Czyli już jest pewne, że moja macierz M, będzie miała postać PJP⁻¹, gdzie J macierz Jordana (z moją wartością włansą), P macierz odwracalna złożona z wektorów własnych. I tu pojawia się problem jak znaleźć 3 liniowo niezależne wektory własne mając jedną wartość Własną? Pierwszy z nich łatwo znajdę ze wzoru MX = λX Drugi z nich mogę znaleźć z tego wzoru MW = X + λW i mam już 2 z 3 liniowo niezależnych wektorów własnych. Pytanie jak znaleźć ten trzeci?

zombi: Okej dobra skumałem. Trzeci znajduje podobnie jak drugi tzn MV = W + λV, V−trzeci, W−drugi.

Trivial: Niekoniecznie. Czasem da się znaleźć 3 wektory własne dla jednej wartości własnej. Przykład: 1 0 0 M = 0 1 0 0 0 1 Po szybkiej inspekcji stwierdzamy, że λ{1,2,3} = 1, a wektory własne to każda trójka wektorów liniowo niezależnych, np.: 1 0 0 x₁= 0 x₂= 1 x₃= 0 0 0 1

zombi: No tak, tylko dla jednostkowej każde trzy różne liniowo niezależne to spełniają, bo 1 0 0 x x 0 1 0 * y = 1 * y 0 0 1 z z wychodzi tożsamość, czyli tu prosto wybrać 3 lnz wektory.

zombi: I ew. jakieś kombinacje podobne.

Trivial: No dobra, to był tylko przykład. Czasem nietrywialne macierze też mają wiele wektorów dla jednej wartości własnej.

Godzio: Jak nie wychodzą Ci wektory własne to szuka się tzw. wektorów dołączonych. Poczytaj o tym Zmienia się wtedy postać macierzy Jordana

Trivial: Dobry wieczór Godziu.

Godzio: Dobry dobry

hajsy co robić: heehehehehhαeγΔ≤≥∊∊∊∀∫∫←←→→→→∑≠≠ε⬠⬡♠∮∭ρΦXDDDDDDDDDDDDDDmatematyczka to zuo nie jestem gimbem

hajsownicy gimpera: zapomnialem dopisac ze bylem na humanie XD