stereometria Karo: W trójkącie prostokątnym ABC punkt O jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Punkt S nie należy do płaszczyzny (ABC). Wiadomo , że |AS|=|SB|=|SC| . Wykaż , że odcinek SO jest prostopadły do płaszczyzny (ABC).

irena_1: O jest środkiem przeciwprostokątnej AB, więc jest środkiem okręgu opisanego na prostokątnym trójkącie ABC. Stąd: |OA|=|OB|=|OC|. Jeśli w ostrosłupie ABCS krawędzie boczne: AS, BS, CS są równej długości, to spodek wysokości ostrosłupa opuszczonej z wierzchołka S na płaszczyznę podstawy jest środkiem okręgu opisanego na wielokącie podstawy. Czyli− punkt O jest spodkiem wysokości ostrosłupa, więc odcinek SO jest wysokością ostrosłupa i odcinek SO jest prostopadły do płaszczyzny podstawy