logarytmy Blue: Oblicz, ile liczb całkowitych należy do dziedziny funkcji f(x) =

	1
log2015(log		(log2015x))
	2015

I czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czy to zadanie jest dobrze rozpisane Bo w kluczu mam trochę inaczej ... http://i57.tinypic.com/35cr23q.jpg

Saizou : log_ab jest określony dla a>0 i a≠1 i b>0 log₂₀₁₅x ma sens dla x>0 log_1/2015[log₂₀₁₅x] ma sens dla log₂₀₁₅x >0 log₂₀₁₅[log_1/2015(log₂₀₁₅x)]ma sens dla log_1/2015(log₂₀₁₅x)>0 wystarczy obliczyć i wziąć przekrój rozwiązań

razor: D: x > 0 i log₂₀₁₅x > 0 i log_1/2015log₂₀₁₅x > 0 x > 0 i x > 1 i log₂₀₁₅x < 1 x > 1 i x < 2015 x ∊ {2,3,4,...,2014}

Blue: Dziękuję Wam bardzo A powiecie jeszcze co z tym zadaniem w linku?

Blue: halo?

Kacper: Niemożliwe Blue dziękuje?

Blue: A czy ja nie dziękuję ? ;> Jeśli dajesz tylko uśmieszki pod postami, to nie dziw się, że nie dziękuję

Blue: Kacper, tylko nie mów, że się na mnie obraziłeś

ala: Odpowiedz kodowana to oczywiście 013 bo jest 2013 takich liczb calkowitych zaczynając od 2 i kończąc na 2014

sandra1: Dlaczego log2015 x<1?

sandra1: ? Ktos wie moze?

Kacper: Wie

sandra1: A moze wytlumaczyc?

swist: Jak pozbywasz sie(dzielisz) logarytm, o podstawie mniejszej niż 1 to zmieniasz znak

Kacper: log_1/2015(log₂₀₁₅x)>0 log_1/2015(log₂₀₁₅x)>log_1/20151 (korzystamy z monotoniczności funkcji logarytmicznej) log₂₀₁₅x<1

sandra1: Dzieki wielkie

nikitka96: Nie wiem jak zakodować trzy ostatnie cyfry otrzymanego wyniku. W odpowiedzi podano 013. Dlaczego?

Janek191: 2013 Ostatnie trzy cyfry tej liczby, to 013.

yht: Pytanie do zadania było takie: Ile jest liczb całkowitych należących do dziedziny f(x) Odpowiedź to 2013, więc trzy ostatnie cyfry to 013

nikitka96: ALE NIE WIEM DLACZEGO log₂₀₁₅x<1 czyli log₂₀₁₅x<log₂₀₁₅2015 czyli x<2015 i wychodzi 2014 a nie 2013 dlaczego?

yht: masz warunek log_1/2015(log₂₀₁₅x)>0 trzeba się pozbyć logarytmów od zewnątrz. w tym celu to zero po prawej stronie przedstawiasz jako log_1/20151 żeby zewnętrzne log się skróciły: log_1/2015(log₂₀₁₅x)>log_1/20151

	1
skracasz zewnętrzne log a że ich podstawa jest równa		, czyli jest mniejsza od 1, to
	2015

zmieniasz znak nierówności z > na < log₂₀₁₅x<1 log₂₀₁₅x<log₂₀₁₅2015 x<2015 wcześniej, z warunku log₂₀₁₅x>0 wyszło x>1 także liczby x>1 i x<2015 to : {2, 3, 4, ... , 2012, 2013, 2014} pierwsza liczba to 2 druga liczba to 3 trzecia liczba to 4 ... 2011−sta liczba to 2012 2012−sta liczba to 2013 2013−sta liczba to 2014 dlatego wszystkich jest 2013

nikitka96: dzięki