Równanie pęku płaszczyzn Jola: Napisz równanie pęku płaszczyzn wyzn przez płaszczyzny 5x−3y +4z −7=0 i x +2y−z+2=0 Zbadaj czy w tym pęku istnieje płaszczyzna która jest równoległa do prostej l: x−1/2 =y/3=z+2/−1 Jeśli tak napisz jej równanie i sprawdź czy prostal zawiera się w tej płaszczyźnie Mój tok myślenia: obliczam ze wzoru ɣ1( 5x−3y +4z −7) +ɣ2( x +2y−z+2)=0 Potem wyznaczam wektor Normalny i potem nw czy mam brac pod uwagę część dalszą zadania , w sensie czy podstawiać pnkt z prostej równloegłej bo inaczej nie mogę dojść do tego zadania , proszę o wyjaśnienie.Z góry dziękuję

AS: Moja propozycja 5*x − 3*y + 4*z − 7 + k*(x + 2*y − z + 2) = 0 (5 + k)*x + (−3 + 2*k) + (4 − k)*z − 7 + 2*k = 0 Z warunków równoległości płaszczyzny i prostej (zapisy w temacie błędne) 2*(5 + k) + 3*(−3 + 2*k) − 1*(4 − k) = 0 => k = 1/3 Resztę dokończ sama

Jola: Teraz należy podstawić k do równania 2*(5 + k) + 3*(−3 + 2*k) − 1*(4 − k) = 0 i odp to tak prosta zawiera sie w płaszczyźnie ?