podobienstwo Kowal: w jakiej skali należy przekształcić prostokąt o przekątnych długości 20 cm i kącie między nimi 60 stopni, aby otrzymać prostokąt podobny o : a) obwodzi równym 10cm b)polu równym √3 cm²

ewelina:

Janek191: a, b − długości boków prostokąta ; a > b p = 20 cm α = 60^o Trójkąty ostrokątne są równoboczne więc b = 0,5 p = 10 cm

	√3
a = 2 h = 2* b		= b √3 = 10 √3 cm
	2

Obwód L = 2a + 2b = 2*10 √3 cm + 2*10 cm = ( 20 √3 + 20) cm = 20*( √3 + 1) cm −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pole P = a*b = 10 √3 cm* 10 cm = 100 √3 cm² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a) L₁ = 10 cm

	L1		10 cm		1
Mamy k =		=		=		=
	L		20*( √3 + 1) cm		2 *( √3 + 1)

	1*( √3 − 1)		√3 − 1		√3 − 1
=		=		=
	2*( √3 + 1)*( √3 − 1)		2*( 3 − 1)		4

======================================= b) P = 100 √3 cm² P₁ = √3 cm² Mamy

P1
	= k2
P

	√3 cm2		1		1
k2 =		=		⇒ k =
	100 √3 cm2		100		10

k = 0,1 ======