Godzio:
Niech u = (x,y,z) oraz v = (t,s,w) ∊ V (nasza) podprzestrzeń
wówczas: x + y = 0 i sin(z) = 0 oraz t + s = 0 i sin(w) = 0
u + v = (x + t,y + s,z + w)
x + t + y + s = x + y + t + s = 0 + 0 = 0 OK
sin(z + w) = sin(z)cos(w) + sin(w)cos(z) = 0 * cos(w) + 0 * cos(z) = 0 + 0 = 0 OK
α * u = (αx, αy, αz)
αx + αy = α(x + y) = α * 0 = 0 OK
Tutaj może być mały problem, nie jestem pewien czy to przedzie, ale spróbujmy:
Niech u = (x,y,z) oraz v = (t,s,w) ∊ V (nasza) podprzestrzeń
wówczas: x + y = 0 i sin(z) = 0 oraz t + s = 0 i sin(w) = 0
u + v = (x + t,y + s,z + w)
x + t + y + s = x + y + t + s = 0 + 0 = 0 OK
sin(z + w) = sin(z)cos(w) + sin(w)cos(z) = 0 * cos(w) + 0 * cos(z) = 0 + 0 = 0 OK
α * u = (αx, αy, αz)
αx + αy = α(x + y) = α * 0 = 0 OK
Pozostaje pokazać, że sin(αz) = 0, ale na to nie mam pomysłu, a kontr przykładu też nie mogę
znaleźć, może ktoś inny na coś wpadnie
