proszę o rozwiązanie Michał: zdarzenia A ,B , C przestrzeni Ω spełniają warunek ; prawdopodobieństwo iloczynu każdych dwóch zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń. Ponadto P(A ∩ B∩ C ) = 0 i P(A) = P(B) =P(C) = p Wyznacz te wartości p dla których P(A ∪ B∪ C ) jest największe

	1
odpowiedż to p =
	2

nie wiem od czego zacząć i z jakich wzorów

Eta: Z zasady włączeń i wyłączeń: P(AUBUC)= P(A)+P(B)+P(C) −P(A∩B)−P(A∩C) −P(B∩C) +P(A∩B∩C) z treści zadania P(A)=P(B)=P(c)=p i P(A∩B)=P(A∩C)=P(B∩C)= P(A)*P(B) =p*p= p² to P(AUBUC)= f(p)= −3p²+3p −−− f. kwadratowa osiąga maksimum dla ........... i otrzymasz odp ...

Michał: dokończyłem tak

	−3		1
pw =		⇒ pw −		jest to max
	−6		2

dziękuję bardzo

Eta: Co tam robi minus?

	1
pw=
	2

Michał: ale mam problem z zadaniem który jest za 1 punkt Równanie (x−1)(x−2)(x−3)(x−4) + 1=0 wynik to że równanie ma dwa rozwiązania ja to pogrupowałem tak [(x−1)(x−4) ]* [ (x−2)(x−3)] + 1 = 0 [ x² − 5x + 4 ][x² −5x +6] +1 =0 i co dalej musi być jakiś sposób prosty bo to jest 1 punkt ale nie wiem

Michał: odpowiadając co to jest max miałem na myśli że funkcja osiaga w tym punkcie maksimum

Eta: (x²−5x+4)*[(x²−5x+4)+2]+1=0 (x²−5x+4)²+2*(x²−5x+4)+1=0 ⇒ (x²−5x+4+1)²=0 ⇒ ..........

Eta: Podobne zadanie: wykaż ,że liczba (n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+1 jest kwadratem liczby naturalnej

Michał: dziękuję bardzo już wiem

Eta: