geo analityczna.. znowu. geometrykz: napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt M=(0,1) i stycznego do dwóch prostych o równaniach x+y−2=0 i x+y+3=0 zauważam na początku, że proste są rownoległe, więc wyznaczam prostą prostopadłą do nich, przechodzącą przez punkt M. Liczę punkty wspólne i wyznaczam A i B(punkty przecięcia prostopadłej z równoległymi). Liczę odległość |AB| i ona ma równać się 2r(dwa razy długość promienia), a dodatkowo środek okręgu to współrzędne środka odcinka AB. Otrzymuję prawidłowe równanie, z tym, że w odpowiedzi są dwa przypadki. Jak wyznaczyć drugi przypadek?

Eve:

geometrykz: no tak, ależ gafa! ja durny przyjąłem, że M to środek okręgu, a przecież jasno jest napisane, że okręgi przechodzą przez ten punkt. dziękuję Eve, teraz sobie już poradzę

Eve: nie zrobiłeś rysunku?

Eve: i jak mogłeś założyć, że okrąg przechodzi przez swój środek

geometrykz: zrobiłem rysunek: oś rzędnych, odciętych, punkt M, dwie proste rownoległe, prosta przechodząca przez M i środek odcinka AB, bo nie wczytałem się w treść, chcąc szybciej zrobić zadanie i wszystko wyszło błędnie, przez co zamiast zrobić szybciej, to wyjdzie mi dwa razy dłużej. Cóż..

geometrykz: no właśnie totalnie niezrozumienie z mojej strony

Mila: 1) Rysuję proste w układzie wsp. k: x+y−2=0 i prosta m: x+y+3=0 k: y=−x+2 i m: y=−x−3 2) k||m⇒środek okręgu stycznego do prostych leży na prostej równoległej do k i m przechodzącej przez środek odcinka AB

	2+(−3)		1
S=(0,		)=(0,−		)
	2		2

	1
n: y=−x−
	2

	1
So=(a,−a−		) środek okręgu
	2

3) promień okręgu:

	1   |0− −2|   2		2.5		2.5√2
d(S,k)=		=		=		=r
	√1+1		√2		2

⇔

	6,25
(x−a)2+(y+a+0,5)2=
	2

okrąg przechodzi przez punkt M=(0,1)⇔

	6,25
(0−a)2+(1+a+0,5)2=		⇔
	2

dokończ , otrzymasz dwa rozwiązania.

	7		1
a=−		lub a=
	4		4

Eta: Dziękuję bardzo Mila

Mila:

Eta:

geometrykz: ojej, kurczę, nawet nie widziałem jak ktoś się dla mnie natrudził dziękuję Mila, ale zadanie już dawno zrobiłem. może ktoś kiedyś je wygoogluje i trafi właśnie na tę stronę

Mila:

geometrykz: zrobiłbym jakiś ładny rysunek w podzięce, ale nie umiem, a na razie nie mam czasu na naukę rysowania. Kiedyś się może nauczę

Eta: