ciągi SiA: męczę się z tym zadaniem proszę aby ktoś mądry mi pomógł Wyznacz najwiekszy wyraz ciagu (an)

	2n
okreslonego wzorem an=
	n2+100

Godzio: A to ciąg rosnący czy malejący?

SiA: nie było podane

Godzio: Trzeba to samemu uzasadnić! Malejący ⇒ pierwszy wyraz (a₁) jest największy Rosnący ⇒ nie ma największego wyrazu.

SiA: no tak tylko właśnie jak to udowodnić ..:(

Godzio: a_{n + 1} − a_n < 0 Uzasadnij to, działania na ułamkach (uczyli tego chyba w 3 gimnazjum)

SiA:

	−2n2+200n−2
wyszło coś takiego		tak więc mianownik ma większą potęgę
	(n2+2n+101)(n2+100)

czyli jest to ciąg malejący ?

Janek191: Prawdopodobnie a₁₀ jest największym wyrazem tego ciagu

SiA: skąd to wiadomo ?

Godzio: Owszem ma większą, ale < 0 jest od pewnego momentu oznacza to, że ciąg najpierw rośnie, dochodzi do maksimum i zaczyna maleć, określ to miejsce w którym różnica zmienia znak z + na − (policz miejsca zerowe)

Godzio: Janek191 napisał Ci już, które to będzie miejsce, spróbuj teraz do niego dojść

SiA: nie wiem jak to zrobić niestety

Bogdan:

	2x
Proponuję najpierw wyznaczyć maksimum funkcji f(x) =
	x2 + 100

ICSP:

	2n		1		20n		1
an =		=		*		≤
	n2 + 100		10		n2 + 100		10

	20		1
a10 =		=
	200		10

Godzio: Źle przekształcone... a_{n + 1} − a_n = ... policz jeszcze raz, a jeśli miałeś funkcje to idź na wskazówką Bogdana

SiA: nic mi nie wychodzi maksimum tez nie no bo jak obliczam pochodną i porównuję do zera to mi wychodzi delta ujemna już sama nie wiem chyba odpuszczę to zadanie

Bogdan:

	2(x2 + 100) − 2x*2x		−2x2 + 200
pochodna f'(x) =		=		=
	(x2 + 100)2		x2 + 100)2

	−2(x − 10)(x + 10)
=
	(x2 + 100)2

pigor: ..., lub np. tak :

	2n		2
n∊N i an=		=		, to
	n2+100		n+100n

a_n − największy ⇔ b_n=n+¹⁰⁰_n − najmniejszy, czyli gdy b_n= n+¹⁰⁰_n ≥ 2√n*¹⁰⁰_n=2√100=20, co ma miejsce gdy n=10, czyli wyraz 10−ty ego ciągu ma największą wartość

	2*10		2
równą a10=		=		=0,1 . ...
	102+100		10+10

pigor: ..., lub

	2n
an=		⇔ ann2−2n+100an= 0 i Δn ≥0 ⇔
	n2+100

⇔ ⇔ 4−400a²_n ≥0 ⇔ 100a²_n ≤ 1 i a_n >0 ⇒ a_n ≤ 0,1 i najmniejsza wartość a_n= 0,1 ⇔ ... ⇔ n=10 . ...

pigor: ..., przepraszam nie tak miało być w ostatniej linijce powyżej : i najmniejsza wartość a_n= 0,1 ⇔ ... ⇔ n=10 . .. tylko. największa wartość a_n= 0,1⇔ ... ⇔ n=10 . ...