wyznacz pochodną borys: f(x)=arc tg (x+√1+x²)

Basia:

	1
f'(x) =		*(x+√1+x2)' =
	1+(x+√1+x2)2

1		1
	*(1+		*2x) =
1+(x+√1+x2)2		2√1+x2

1		x
	*(1+		) =
1+(x+√1+x2)2		√1+x2

1		x+√1+x2
	*		=
1+(x+√1+x2)2		√1+x2

1		x+√1+x2
	*		=
1+x2+2x*√1+x2+1+x2		√1+x2

x+√1+x2
2(1+x2+x*√1+x2)*√1+x2

bardziej uprościć już się chyba nie da

borys: w odpowiedziach jest prościej

1
2(1+x2)

i nie wiem zupełnie skąd to się wzięło

Basia: Czy to jest Krysicki i Włodarski ? Tam są błędy w odpowiedziach.

borys: Nie, to Matłoka...

Basia: Sprawdziłam i obliczenia są dobre. I nie wydaje mi się, żeby to się dało doprowadzić do podanej postaci. Ale oczywiście mogę się mylić. Na pewno to jest arctg ?

borys: na pewno... tak czy inaczej dziękuję za pomoc

Basia: Krysicki, Włodarski, a jakże. Zadanie 6.136 i odpowiedź jest dobra tylko to inna funkcja.

	x
f(x) = arctg
	1+√1+x2

Teraz muszę kończyć. Jeżeli sobie z nią nie poradzisz będę po 23:00

Bogdan: Pójdźmy dalej od miejsca, w którym Basia skończyła.

x + √1 + x2
	=
2(√1 + x2 + x2√1 + x2 + x + x3)

	x + √1 + x2
=		=
	2 [ √1 + x2 (1 + x2) + x(1 + x2) ]

	x + √1 + x2		1
=		=
	2(1 + x2)( √1 + x2 + x)		2(1 + x2)