Uzasadnij wzór, ciąg arytmetycznym Gruzin: Uzasadnij wzór : 1+2+3+...+(n−1)=n²−n /2 Wiem , że ten wzór jest związany z ciągiem arytmetycznym ,ale nie umiem go uzasadnić. Proszę o pomoc

Godzio: S = 1 + 2 + 3 + ... + n − 1 Zapiszmy na odwrót: S = n − 1 + n − 2 + ... + 3 + 2 + 1 Dodajmy teraz obie sumy do siebie, dodając poszczególne elementy 2S = (n − 1 + 1) + (n − 2 + 2) + ... + (2 + n − 2) + (1 + n − 1) 2S = n + n + ... + n Od 1 do n − 1 mamy (n − 1) liczby więc otrzymaliśmy (n − 1) − enów. 2S = (n − 1) * n /: 2

	(n − 1) * n
S =
	2

Inaczej, ciągiem arytmetycznym:

	a1 + an
Sn =		* n
	2

	1 + n − 1
U nas: Sn − 1 = 1 + ... + (n − 1) =		* (n − 1)
	2