zbieżność Saris: Zbadać zbieżność całki:

	dx
∫ e1
	x2*√lnx

lnx<x dla x>=1 Czyli ogólnie zamieniając lnx na x w funkcji podcałkowej całę wyrażenie będzie mniejsze od tej nowej całki, która jest zbieżna, więc nic mi to nie daję, bo ta wyjściowa może być rozbieżna. Ktoś ma pomysł? Tak na szybko.

Godzio:

1		1		1		1
	=		*		≤ 1 *
x2√lnx		x		x√lnx		x√lnx

	1
bo x ≥ 1 więc		≤ 1
	x

	1
∫1e		dx można policzyć przez podstawienie √lnx = t
	x√lnx

Saris: Dzieki Godzio. A mogę sobie uprościć usuwając pierwiastek? Wtedy mianownik będzie mniejszy, ułamek większy, a całka prostsza.

Godzio: 0 < lnx < 1 na (1,e)

1
	> 1
lnx

1
	> 1 czyli
√lnx

1		1
	>
x2√lnx		x2

Czy to coś daje?

Gray: Albo tak: ponieważ

1/x2√lnx
	→1 (x→1)
1/√x−1

zatem, korzystają z kryterium porównawczego (w wersji granicznej), wystarczy zbadać całkę

	dx
∫1e		, która oczywiście jest zbieżna.
	√x−1

Saris: chodziło mi o to, że:

	1		1
... ≤ 1 *		≤ 1 *
	x√lnx		x*lnx

bo na x∊(1;e) : lnx<√lnx

Godzio: Możesz.

Saris: Dziękuje.