Znajdź granicę ciągu z pierwiastkiem w liczniku i mianowniku. Anonimowy Arnold: Witam serdecznie, mam problem z obliczeniem granicy następującego ciągu. Niestety użycie sprzężenia nic nie daje, przynajmniej w moich obliczeniach. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.

	√4x2 + 1 − 2x
lim =
	√x2 + 2 − x

x→∞ Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Janek191:

	4 x2 + 1 − 4 x2   √ 4 x2 + 1 + 2 x
f(x) =		=
	x2 + 2 − x2     √x2 + 2 + x

	1     √4 x2 + 1 + 2 x		√x2+2 + 2
=		=
	2     √x2 +2 +2		2*(√4x2+1+2 x)

dzielimy licznik i mianownik przez x ( pod znakiem pierwiastka przez x²)

	√1 + 2x2 + 2x
=
	2*( √4 + 1x2 + 2 )

więc

	1 + 0		1
lim f(x) =		=
	2*(2 + 2)		8

x→∞

	a2 − b2
Zastosowano wzór : a − b =		do licznika i do mianownika
	a + b

ułamka

Anonimowy Arnold: Bardzo dziękuję za odpowiedź, wszystko gra! Starając się uniknąć korzystania ze wzoru (dość oczywistego, ale niekoniecznie w sytuacjach stresowych), zrobiłem sprzężenie dla licznika, a następnie od razu do mianownika i wyszło identycznie. Raz jeszcze dziękuję i pozdrawiam

Anonimowy Arnold:

	1
Poprawka, dla formalności powinno wyjść		, w mianowniku mianownika przypadkowo zamieniłeś
	4

x na 2, a ja w swoich obliczeniach też się pomyliłem i mylnie potwierdziłem. Ale metoda jak najbardziej skuteczna!