układ równań różniczkowych z parametrem kurczak: Znajdź całkę ogólną układu równać x'=y+cost y'=1−x

Mariusz: λ²−(−1*1)=0 λ²+1=0 −Iu₁+u₂=0 u₂=Iu₁ [1,I] x_j=C₁cos(t)+C₂sin(t) y_j=−C₁sin(t)+C₂cos(t) W=cos²(t)+sin²(t)=1 Wx=cos²(t)−sin(t) Wy=cos(t)+cos(t)sin(t) ∫cos²(t)dt=sin(t)cos(t)+∫sin²(t)dt ∫cos²(t)dt=sin(t)cos(t)+∫(1−cos²(t))dt ∫cos²(t)dt=sin(t)cos(t)+∫dt−∫cos²(t))dt 2∫cos²(t)dt=sin(t)cos(t)+∫dt

	1
∫cos2(t)dt=		(sin(t)cos(t)+t)
	2

	1
C1(t)=		(sin(t)cos(t)+t)+cos(t)
	2

	1
C2(t)=sin(t)+		sin2(t)
	2

	1		1
xs=(		(sin(t)cos(t)+t)+cos(t))cos(t)+(sin(t)+		sin2(t))sin(t)
	2		2

	1		1
ys=(		(sin(t)cos(t)+t)+cos(t))(−sin(t))+(sin(t)+		sin2(t))cos(t)
	2		2

x_o=x_j+x_s y_o=y_j+y_s