całka, pomocy krak: całka, pomoooocy Witam, mógłby mi ktoś rozwiązać całkę? ^8dx_4x²−4x+1

Ania: Możesz dodać 8x i odjąć w liczniku , wtedy masz ze wzoru całka f'(x)/f(x) →1/2ln|4x²−4x+1|( 1/2 przed całką żeby pozbyć się −8 tylko mieć 4) i wtedy zostaje Ci minus 8x i przekształcasz to do tego samego wzoru co wcześniej

krak: mogłabyś to rozpisać, bo nie rozumiem

krak: ktoś coś?

krak: pomoże ktoś ?

wmboczek: t=(2x−1) ∫4dt/t²

Dawid: Ta całka taka nieczytelna

krak: w liczniku jest 8xdx / w mianowniku 4x²−4x+1 , nie wiem czemu nie moge tego lepiej zapisać, przepraszam.

krak: 8dx w liczniku *

Mila:

	8x		8x
∫		dx=∫		dx=
	4x2−4x+1		(2x−1)2

[2x−1=t, 2x=t+1, 2dx=dt]

	1		4*(t+1)		t+1		1		1
=		∫		dt=2∫		dt=2*[∫		dt+∫		dt]=
	2		t2		t2		t		t2

dokończ

Dawid: możesz to rozbić na ułamki proste, albo coś z pochodną pokombinować aby w liczniku mieć  pochodną mianownika