indukcja matematyczna mm4: Witam MAm zadanie: stosujac zasade indukcji matematycznej udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnej n≥1 zachodzi rownosc: 3+5+7+...+(2n+1)=n(n+2) i robie tak: 1. n=1 3=3 3+5+7+...+(2k+1) = k(k+2) 2. 3+5+7+...+(2k+1) + (2(k+1)+2) = k(k+2) + 2k + 2 + 2 = k² + 2k + 2k + 4 = k² + 4k + 4 = (k+2)² moglby mi ktoś wytłumaczyc co robie źle żę mi nie wychodzi?

Basia: 1. zapis powinien być troszkę inny dla n=1 L=2*1+1=3 P=1*(1+2)=3 L=P 2. Z: 3+5+7+...+(2k+1) = k(k+2) T: 3+5+7+....+(2k+1)+[2(k+1)+1 ] = (k+1)(k+1+2) = (k+1)(k+3) dowód: 3+5+7+....+(2k+1)+[2(k+1)+1 ] = k(k+2)+(2k+2+1) = k²+2k+2k+3 = k²+4k+3 = (k+1)(k+3) c.b.d.o błąd jest na czerwono

Nikka: 1. spr. dla n =1 2. założenie , że wzór jest prawdziwy dla n = k 3. Dowodzimy prawdziwości wzoru dla n=k+1 i tu masz błąd... w ostatnim nawiasie po lewej stronie powinno być (2(k+1) + 1) i lewa strona powinna być równa (k+1)(k+3) Dokładniej teza to : 3+5+7+...+(2k+1) + (2(k+1)+1) = (k+1)(k+3) wykaż, że lewa równa się prawej − na pewno wyjdzie

mm4: juz rozumiem dzieki