Całka oznaczona Baśka: Z jakiej metody mogę skorzystać przy obliczeniu tej całki? Pomoże ktoś? ∫(x³−x+1)⁵(3x²−1)dx

WueR: Podstawienie.

Baśka: A mógłbyś mi pokazać, jak to zrobić?

Dawid: Za pewne t=x³−x+1

Baśka: to wiem, ale co z tym 3x²−1?

Dawid: a jakie będzie dt ?

Baśka: dt= 1/3x²−1 dx

Dawid: czemu 1/3 ?

Baśka:

	1
chodziło mi o		dx
	3x2−1

Dawid: a czemu tak ?

Baśka: t=x³−x1=1 t'=3x²−1

dt
	=3x2−1
dx

	1
dt=		dx
	3x2−1

to jest źle zrobione?

Dawid: t=x³−x+1 dt=(3x²−1) dx

Baśka: a mógłbyś mi od początku do końca wyliczyć tą całkę, żebym mogła to sobie przeanalizować?

Dawid: ∫(x³−x+1)⁵(3x²−1)dx=... t=x³−x+1 dt=(3x²−1)dx

	1		(x3−x+1)6
...=∫t5dt=		t6+C=		+C
	6		6

Dawid: Proszę.

Baśka: dziękuję

Dawid: Coś jeszcze ?

Baśka: Nie chciałabym Cię tak zamęczać, ale skoro jesteś chętny, to mam jeszcze jedno pytanie. Gdyby była taka całka ∫(x²+x+7)⁴(x³+4)dx, to jakie będzie wtedy dt?

Dawid: a to zależy jakie podstawienie

Baśka: No właśnie mam problem z tą metodą podstawiania, jeśli jest mnożenie dwóch wielomianów

Dawid: a to ma być przez podstawienie ? Bo jakoś nie mam pomysłu na to

Baśka: Wymyśliłam akurat ten przykład, bo chciałam zobaczyć jak trzeba zrobić inną całkę metodą podstawiania

Dawid: no to taki przykład to nie bardzo bo tu się nie da przez podstawienie. Że tak powiem dt jest pochodną t

Baśka: Nas pani uczyła, że wyliczamy dx, a nie dt i potem pod dx podstawiamy to, co nam wyszło, dlatego nie wiedziałam, jak zrobić ten pierwszy przykład

Baśka: To jak obliczyć metodą podstawiania ∫(2x−1)⁷ dx?

Dawid: t=2x−1 dt=2dx

1
	dt=dx
2

i podstawiasz i liczysz

Baśka: Dziękuję bardzo I przepraszam za zabranie Ci tyle czasu

Dawid: Jak coś to pytaj

Baśka: Pytań to miałabym jeszcze wiele, ale na dzisiaj kończę z całkami. Jutro do nich wrócę. Ale bardzo dziękuję za pomoc i chęci

Dawid: Jutro to nie wiemm czy ja będę 

Baśka: Nic nie szkodzi. Jakoś dam radę Mniej więcej rozumiem te całki, tylko właśnie tutaj miałam dylemat.

Dawid: No oki