nierówność patkiii: Rozwiąż nierówność: (x²+8x+16)^x−3≤1 Ja to zaczęłam tak: (x+4)^2(x−3)≤1 (x+4)^2x−6≤(x+4)⁰

SiA: też trochę tego nie rozumiem no ale jest to nie typowe zadanie gdzie trzeba rozważyć wiele przypadków właśnie trzeba to tak zapisać (x²+8x+16)^x−3≤(x²+8x+16)⁰ 1) założenie że x2+8x+16 ≠0 ⇒x≠−4 2) mamy tu do czynienia z f.wykładniczą wiemy że jest ona zawsze większa od zera. Jej wykres różni się może byc rosnący lub malejący np. dla y=3² jest on rosnący a dla y=1/3² jest malejący czyli zależy to od tego czy jeżeli y=a^b , a>1(f.rosnąca) czy a∊(0,1)(f.malejąca) a więc pierwszy przypadek to x²+8x+16>1 i x−3≤0 ( znak taki sam bo jeżeli a>1 to nie zmieniamy znaku) 3) x²+8x+16∊(0,1) i x−3≥0 ( zmieniamy znak bo a∊(0,1) 4)x²+8x+16=1 5)x²+8x+16=−1

pigor: ..., no to np. tak : (x²+8x+16)^x−3 ≤ 1 ⇒ (x+4)^2(x−3) ≤ 1 ⇔ ⇔ x+4=1 v (x+4≠0 i log(x+4)^2(x−3) ≤ log1) ⇔ ⇔ (*) x= −3 v (**) x≠ −4 i 2(x−3)log|x+4| ≤ 0) ⇒ ⇒ (x−3 ≥0 i log|x+4| ≤ 0) v (x−3≤ 0 i log|x+4| ≥0) ⇔ ⇔ (x ≥3 i |x+4| ≤ 1) v (x≤ 3 i |x+4| ≥ 1) ⇔ ⇔ (x ≥3 i −1≤ x+4 ≤ 1) v (x≤ 3 i (x+4≤ −1 v x+4 ≥ 1)) ⇔ ⇔ (x ≥3 i −5≤ x ≤ −3) v (x≤ 3 i x≤ −5) v (x≤ 3 i x ≥ −3) ⇔ ⇔ x ∊ ∅ v x ≤ −5 v −3≤ x ≤ 3,.stąd i z (*), (**) ⇔ ⇔ x∊( −∞;−5 > U < −3 ;3 > − szukany zbiór rozwiązań . ...

PW: @SiA − to nie jest funkcja wykładnicza.