indukcja matematyczna Ankaa: Udowodnić indukcyjnie (∀n∊ℕ\{0})

1		1		1		1		1		1		1		1
	+		+...+		= 1−		+		−		+...+		−
n+1		n+2		2n		2		3		4		2n−1		2n

Doszłam do takiego momentu

	2n(2n+2) − (2n−1)(2n+1) +2n(2n−1)
L =
	2n(2n−1)(2n+2)

i dalej mi nie chce wyjść. Pomoże ktoś ?

Ankaa: ktoś coś?

Ankaa: :(

PW: Zał. indukcyjne:wzór jest prawdziwy dla n=k

	1		1		1		1		1		1		1
		+		+ ... +		= 1 −		+		−		+ ... −
	k+1		k+2		2k		2		3		4		2k

Teza indukcyjna: wzór jest prawdziwy dla n = k+1

1		1		1		1		1		1
	+		+...+		= 1 −		+...+		−
(k+1)+1		(k+1)+2		2(k+1)		2		2(k+1)−1		2(k+1)

Dowód: Dla n=k+1 lewa strona jest równa

1		1		1		1		1
	+		+ ... +		+		+
(k+1)+1		(k+1)+2		2k		2(k+1)−1		2(k+1)

Trzeba dobrze zrozumieć co się dzieje po lewej stronie: sumujemy wszystko to co było po lewej dla n=k oprócz pierwszego składnika plus dwa dodatkowe. Lewa strona jest równa na mocy założenia indukcyjnego

	1		1		1		1		1		1		1
(1 −		+		−		+ ... −		) −		+		+		.
	2		3		4		2k		k+1		2(k+1)−1		2(k+1)

Teraz trzeba powalczyć, żeby pokazać, że trzy ostatnie skladniki dają to co by się chciało, to znaczy

1		1
	−
2k+1		2(k+1)

(co jest oczywiste − wynika ze zwykłego odejmowania ułamków).