Równane płaszczyzny, wektory gosc: Geometria analityczna− POMOCY Czy ktoś potrafi policzyć takie zadanie: Dane są punkty : A(1,1,1), B(4,4,4), C(4,5,6), wyliczyć AB x AC. Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A,B,C.

bezendu: Na szybko Wyznaczyć wektor AB i AC, pomnożyć wektorowo,wstawić do równania ogólnego płaszczyzny i wyznaczyć punkt D.

Kasia: A jak wyznaczyć równanie płaszczynzy?

AS: Warto wiedzieć,że Ogólne równanie płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + D = 0 Jeżeli D = 0 płaszczyzna przechodzi przez początek układu Jeżeli A = 0 to płaszczyzna jest równoległa do osi Ox Jeżeli B = 0 to płaszczyzna jest równoległa do osi Oy Jeżeli C = 0 to płaszczyzna jest równoległa do osi Oz Jeżeli A = B = 0 to płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny Oxy Jeżeli A = C = 0 to płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny Oxz Jeżeli B = C = 0 to płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny Oyz Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt M(xo, yo, zo) i prostopadłej do wektora v [A,B,C] Równanie płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 gdzie D = –A*xo – B*yo – C*zo lub A*(x – xo) + B*(y – yo) + C*(z – zo) = 0 Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(xo,yo,zo) i a) równoległej b) prostopadłej do płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 a) A*(x – xo) + B*(y – yo) + C*(z – zo) = 0 b) A1*x + B1*y + C1*z + D = 0 przy warunku (A,B,C) o (A1,B1,C1) = 0 Równanie płaszczyzny przez trzy punkty Sposób 1 (wyznacznikiem) | x y z 1 | | x1 y1 z1 1 | = 0 | x2 y2 z2 1| | x3 y3 z3 1| Sposób 2 Wyznaczyć wektory: w1 = [x2 – x1,y2 – y1,z2 – z1] w2 = [x3 – x1,y3 – y1,z3 – z1] Obliczyć iloczyn wektorowy: w = w1 x w2 = [m,n,p] D = –(m*x1 + n*y1 + p*z1) Równanie płaszczyzny: m*x + n*y + p*z + D = 0 Dla A(2,3,5) , B(1,4,7),C(0,–2,–1) AB = [ –1,1,2] , AC = [–2,–5,–6] , AB x AC = [4,–10,7] 4*2 – 10*3 + 7*5 + D = 0 => D = –13 Odp. 4*x – 10*y + 7*z – 13 = 0

Kasia: Dziękuję! Ratujecie mi życie