Wyznaczyć wartości własne macierzy Alcedo: Wyznaczyć wartości własne macierzy 4 4 0 A= 3 5 0 0 0 5

Ada: W czym problem

bezendu: Na starcie daną masz macierz kwadratową (wyłącznie), powiedzmy A. Tylko. Obliczasz macierz {{A}_\lambda }=A−\lambda I gdzie \lambda to jakaś liczba, która jest niewiadomą, a I to macierz jednostkowa (czyli kwadratowa, która ma jedynki na przekątnej, a poza nimi same zera). Liczysz wyznacznik macierzy {{A}_\lambda }. Ten wyznacznik to tzw. równanie charakterystyczne macierzy. Przyrównujesz go do zera i liczysz jego pierwiastki. Te pierwiastki to właśnie wartości własne macierzy. Oznaczasz je {{\lambda }₁},{{\lambda }₂},{{\lambda }₃},\ldots . Pierwiastki wstawiasz kolejno do równania: {{A}_\lambda }X=0, gdzie X jest niewiadomym wektorem (czyli macierzą jednokolumnową). Rozwiązujesz te równanie. Rozwiązaniem będzie pewien zbiór wektorów X , z których każdy można nazwać wektorem własnym.

Alcedo: Jeśli możecie pokazać obliczenia. Chciałem sprawdzić czy dobrze rozwiązałem.

bezendu: Masz schemat rozwiązania, sam spróbuj zrobić

Ada: |A| = (5−λ)(−1)³⁺³[4−λ 4][3 5−λ] = (5−λ)[(4−λ)(5−λ)−12]

Gray: Masz wielomian charakterystyczny. Teraz znajdź jego pierwiastki. Jednym jest λ=5. Jeszcze dwa.

ela: Ela czym mogę pomucee