granica gość: jak rozwiązać taką granice lim ⁿ√2ⁿ+eⁿ+πⁿ ? x→∞

MQ: Tw. o 3 ciągach.

Janek191: Raczej n → ∞

gość: sorry ,zgadza się n→∞

gość: czyli będzie coś takiego ⁿ√πⁿ≤ⁿ√2ⁿ+eⁿ+πⁿ≤ⁿ√3*π^{n n}√3*ⁿ√πⁿ=π a takie coś lim ⁿ√2*3ⁿ+5ⁿ+1 ?

gość: pomoże ktoś z tym drugim przykładem?

gość:

razor: 5ⁿ ≤ 2*3ⁿ+5ⁿ+1 ≤ 2*5ⁿ + 5ⁿ + 5ⁿ

gość: czemu tam jest 2*5ⁿ

razor: każdy czynnik ograniczam z góry przez coś większego 2*3ⁿ ≤ 2*5ⁿ

gość:

	√4n+1
aha spoko, a takie przykłady pomógł byś jeszcze rozwiązać lim n→∞		*sinn2
	√9n+1

lim n→∞ (3n+1)[lnn−ln(n+2)]

gość:

gość:

Ada: więc:

	√4n+1
lim		= 0 (chyba wiesz czemu)
	√9n+1

A ciąg sin(cokolwiek) jest ograniczony Ile wnosi granica ilorazu ciągu ograniczonego i ciągu zmierzającego do zera

Ada:

	n
ln(n)−ln(n+2) = ln(		)
	n+2

	n		n
(3n+1) ln(		) = ln (		)3n+1
	n+2		n+2

	n
I rozważ granicę (		)3n+1
	n+2

gość: jak obliczę granicę to zapisuje ją z logarytmem?

Ada:

	n
an = (		)3n+1
	n+2

lim ln a_n = ln (lim a_n) bo ln(x) jest ciągły i takie tam

gość: wychodzi mi ln(e⁻⁶) dobrze?

Ada: Tak = −6

gość: ma być samo −6?

Ada: no tak, bo: ln(e⁻⁶) = −6 lne = −6

gość: zapomniałem o tym że lne=1 dzięki

Ada: