aa Hugo: 5.02.2015 Hugo rozwiązuje poza przyblizeniami http://www.isimiip.agh.edu.pl/wiki/doku.php/1/zima/analiza/egzaminy/2014/termin0 1.lim x−>0⁻ x³arcctg(1/x) oblicz granice

Hugo: [0 * arctg(1/0)] = [0 * arctg(oo)] = 0 * 0 = 0

kyrtap:

	1   arctg   x
ale limx→0−		już nie
	1   x3

Hugo: w zasadzie [0 * arctg(1/0)] = [0 * arctg(−oo)] = 0 * (π − arctg(0) ) = 0 * p/2 = 0 arctg(−x) = π − arctg(x)

Hugo: tam jest ARC CTG

Eve: znowu obaj mieszacie

Hugo: To jak w koncu

Eve: czekaj policzę sposobem drugim

Hugo: 3/ Extemum funkcji f = e^xsinx w przedziale −π<x<π pochodna f '= e^xsinx + e^xcosx 0 = e^xsinx + e^xcosx /dzielimy przez e^x Das to przete dodatnie sinx = −cosx

Hugo:

Hugo: kiedy sinx + cosx daje zero

Eve: tak czy siak, granica = 0 i pierwszy sposób też jest ok

Hugo: sinx = − cosx / ² sin²x = cos²x sin²x = 1 − sin²x 2 sin²x = 1 sin²x = 1/2

	√2		√2
sinx = −		v
	2		2

Hugo: tam nie dawalem ze jest minus nie skonczonosc wiec moglby obciąć

Eve: tera ok

Hugo:

√2
	= π/4
2

Hugo: 4 rozwiązania x = pi/4 v x = −pi/4 v pi −pi/4 v −pi + pi/4

Hugo: całki ∫ x√x²−1 dx podstawianie czy części ? podstawiani ! t = x² − 1 dt = 2x dx dt/2 = x dx ∫ √t dt/2

1
	t3/2
1 + 1/2

3
	t3/2
2

3
	(x2 − 1) 3/2
2

Hugo: b) ∫ xln(x+1) dx przez części u = ln(x+1)

	1
u' =
	1+x

v' = x v = x²/2

	1
ln(x+1) * x2/2 − ∫		* x2/2 dx
	1+x

	x2
ln(x+1) * x2/2 − 0,5∫		* dx
	1+x

	x2−1 + 1
ln(x+1) * x2/2 − 0,5∫		* dx
	1+x

	x2−1		1
ln(x+1) * x2/2 − 0,5∫		dx − 0,5∫		dx
	1+x		1+x

ln(x+1) * x²/2 − 0,5∫ (x+ 1)dx − 0,5ln(1+x) + C ln(x+1) * x²/2 − 0,5( x²/2 + x) − 0,5ln(1+x) + C

Eve: ok

Eve: ∫√e^x−1dx=

	dt
ex−1=t, ex=t+1, exdx=dt, dx=
	t+1

bezendu: Kobiety, Hugo, Taniec, Śpiew

Eve:

Hugo:

Hugo: SUCHAR Z ALGEBRY . . . . . Ciekawi cie jaki? . . . . . . myslisz ze jest dobry ? . . . . . zaraz padniesz . . . . jeszcze za chwile. . . . Dopiero kiedy poszedłem na studia, zrozumiałem pytanie tak często zadawane w dzieciństwie: czaisz bazę?

Eve:

Hugo: orgasm

bezendu: Eva żałuj, że nie przeczytałaś pasty o krasnoludzie

Hugo: Hugo ten przyklad sam ∫ √e^x −1dx t = e^x − 1 −−−> e^x = t + 1 dt = e^x dx dx = dt/e^x dx = dt/t + 1 podstawiamy do tego ∫ √e^x −1dx

	dt		√t
∫ √t		= ∫		dt
	t+1		t+1

części?

Hugo:

	√t
∫		dt
	t+1

u = √t

	1
u' =
	2√t

	1
v' =
	t+1

v = ln|t+1| ? mam wrazenie ze błądze

	1
√tln|t+1| − ∫		ln|t+1| dt
	2√t

Eve:

	1
u=lnI1+tI, u'=
	1+t

v'=√t, v=2√t

	√t		√t
∫		dt=2√tln(t+1)−2∫
	t+1		t+1

przenieś całkę na lewo

Eve: cos mi nie poszło

razor:

	√t		u*2udu		2u2
∫		dt = | u = √t, u2 = t, 2udu = dt| = ∫		= ∫		du =
	t+1		u2+1		u2+1

	2(u2+1)−2		1
∫		du = ∫2du − 2∫		du = 2u − 2arctgu = 2√t − 2arctg√t + C
	u2+1		u2+1

Hugo: nikt tego nie umie, nie przejmuj sie. ZALICZE TO USTANIE !

	1
∫		ln|t+1|dt
	2√t

u = √t u² = t 2u du = dt

	1
∫		ln|u2+1|2u * du
	2u

∫ ln|u²+1| du nie ma wzoru na ln wiec przez części? y = ln|u²+1|

	1
y' =		* 2u
	u2+1

v' = 1 v = u

	1
ln|u2+1|* x − ∫		* 2u * du
	u2+1

	2u
ln|u2+1|* x − ∫		du
	u2+1

Eve: a ja kombinowałam z całka z ln

Hugo: RAZOR mamy to samo tylko ze Hugo zapisal pare naście wierszy więcej

Hugo: easy mamy prawie 12 −> 14 egzamin to przyblizenie cza

bezendu: Hugo taki zdolny i egzamin ?

Hugo: moge napisac z cb bezendu w przyszlym semestrze za tego browca bo nie pilem

Hugo: szacujemy http://www.isimiip.agh.edu.pl/wiki/lib/exe/detail.php/1/zima/analiza/egzaminy/2014/dsc_0095.jpg?id=1%3Azima%3Aanaliza%3Aegzaminy%3A2014%3Atermin1 cos(pi/2) ~ 1 −x²/8 dla |x|<0,1

Hugo: cos(pi/2) ~ 1 −x²/8 dla |x|<0,1 f(x) = cos(x/2) f'(x) = −sin(x/2) * 0,5 f''(x) = −cos(x/2) * 0,5 * 0,5 f'''(x) = sin(x/2) * 0,5 0,5 * 0,5 f''''(x) = f(x) = cos(x/2) * 0,5 0,5 * 0,5 * 0,5

Hugo: f(0) = 1 * 0,5 f'(0) = 0 f''(0) = −1 * 0,5 * 0,5 f'''(0) = 0 f''''(0) = 1 * 0,5 * 0,5 * 0,5

Eve:

	1		c
R=I		sin		I
	8*3!		2

teraz IcI<0,1

Hugo: cos(x/2) = f(0) − x²/2! + cos(c/2)x⁴/4!