wyznaczanie ekstremum Siwy: wyznacz ekstremum funkcji k(x)=x/1+x² k'(x)= 1−x²/(1+x²)² jak ktoś by mógł wytłumaczyć co dalej ?

J: teraz znajdź miejsca zerowe pochodnej...

Siwy: no to x1=1 i x2=−1

J: dobra ... w tych punktach może być ekstrmum ... aby było , pochodna musi zmieniać znak sprawdź czy i jak zmienia sie znak pochodnej w tych punktach ....

Siwy: no i właśnie tego za bardzo nie pamiętam jak to zrobić

Janek191: To oblicz II pochodną Jeżeli f''( 1) < 0 − to będzie maksimum lokalne , a jeśli f''(1) > 0 − to będzie minimum lokalne

J: zauważ,że znak pochodnej zależy tylko od znaku licznika ( mianownik zawsze dodatni) zatem badaj zmianę znaku funkcji : y = 1 − x²

J: można tak jak Janek , bo to prosta funkcja... czasami jednak obliczenie drugiej pochodnej jest trudniejsze niż określenie znaku pierwszej...

Janek191: Tak jest w tym przypadku

Janek191: Lepiej badać znak licznika niż liczyć II pochodną ( w tym przypadku )

J: .... bywają bardziej skomplikowane drugie pochodne...

Siwy: Dzięki